Культура МЫШЛЕНИЯ, СМЫСЛ ЖИЗНИ И НЕОБХОДИМОСТЬ МАТЕМАТИКИ
Сегодняшнюю встречу МЫ посвящаем ВОПРОСУ: «Зачем нужна математика». Среди нас есть психологи (К.А.,Н.Л., А. С.), воспитатель (Юл. А.), физики (Б .В., A.C., В.Н., Е. Э.) и математики (И.И., К .Г., В.Г., H.H.).
Одного из присутствующих здесь математиков, Илью Иосифовича, мы попросили провели с кш беседу о важности математики так, как это он обычно проводит со своими учениками. Пожалуйста, И.И.
И.И.: Я начну с другого вопроса. Если какое-то животное НЕ приспособилось к жизни, оно погибает. Это все знают. Следовательно, жизнь можно определить как способность к адаптации. Ну, а все ли знают: в чем тогда смысл жизни? Попробуйте сказать об этом вечном вопросе человечества.
В.Г.: Для меня жизнь бессмысленна. Смыслов в жизни много. Смысл жизни – искать его, жить и искать.
A. C.: То есть процесс?! Смысл жизни - в самой жизни.
И.И.: Наводящий вопрос: в чем смысл жизни живого существа - собаки, кошки?
B. Г.: У животного нет смысла жизни. Смысл жизни в эволюции.
И.И.: А смысл эволюции?
A.C.: Мне кажется, всех нас примирит следующий образ, используемый нами в беседах с ребятами ПО культуре мышления. Представьте: мы смотрим из разных окон НА улицу. Я из своего окна вижу, что за деревом стоит мальчик. Б.В. стоит у соседнего окна и мальчика за деревом не видит. Неконструктивно будет нам спорить друг с другом по поводу наличия мальчика! Я никогда этого не докажу, если Б.В. НЕ придет и сам не посмотрит из моего окна НА мир. Тем самым ОН встанет намою точку зрения и посмотрит НА ситуацию глазами моего окна, т.е. глазами, которыми я пользуюсь для описания мира. Мы с ним должны обменяться смыслами: какой он вкладывает в эту данность, а какой - я. Ведь интерпретируем мы все по-разному даже тогда, когда смотрим НА одно кто же.
Еще один образ из курса «Культура мышления» - философский сад камней. Японские мудрецы расставили 15 камней таким образом, что один из них всегда невидим, с какой бы стороны Вы ни посмотрели. Если Вы станете обходить сад, то из поля зрения будет исчезать то один камень, то другой. Отвечая по кругу на вопрос И.И., мы попадем в философский сад камней, где ВМЕСТО камней расставлены наши ответы, наши смыслы увиденного по поводу вопроса о смысле жизни.
Я бы здесь еще добавил следующее: культура мышления требует от нас уважительного отношения к любой другой точке зрения. И чем более противоположное мнение человеком высказывается, тем оно для нас более значимо и более информативно, А другой в этот момент видит, возможно, больше нас, потому что он другой, и ему могут открыться другие смыслы, другие 15-Е камни, может быть, недоступные нам, невидимые с нашей точки зрения. Поэтому мнений может быть много. Другое дело: с точки зрения Б.В. этот смысл может быть единственным, или его вообще нет. Поэтому культура мышления приводит к осознанной культуре общения: высказывая свою позицию, мы не настаиваем на ней, не абсолютизируем ЕЕ, а предлагаем только в виде дополнения к иному мнению. И чем большее количество дополняющих, может быть, взаимоисключающих, мнении мы выслушаем, тем более целостное, объемное видение у нас возникнет.
В классе, рассказывая о философском саде камней, я демонстрировал ни дырку в их собственной ладони. Перед этим психологическим экспериментом мы обычно спрашиваем: «А что Вы будете делать, если увидите дырку в собственной ладони? Как этот факт видения Вы будете ,складывать" в Вашу Картину Мира (КМ)?» (см. лекцию 1).
А в Вашу КМ «дырявая» ладонь вписывается? Все присутствующие ЕЕ видели?
- Все!
A.C.: Я и у педагогов спрашивал: «Что Вы будете думать и говорить, если увидите дырку в собственной ладони?» Педагоги часто отвечают: «:Теперь, пообщавшись с Вами, мы отрицать это сразу не будем -может быть, есть дырка, а может, и кет...» Те, кто не «побывал» с нами мысленно в философском саду камней, как правило, более категоричны: «Не было, вот и не может быть!» Наиболее ортодоксальные, якобы в шутку, добавляют: «Потому что этого не может быть никогда!» Встречу с отрицаемым человек переживает очень болезненно, испытывая порой шоковое состояние. Одна учительница на днях, увидев дырку в своей ладони, воскликнула: «С ума можно сойти!»
Вы слышали знаменитую притчу о милиционере?
Однажды у нас в Ленинграде собрались однофамильцы великих людей. Собрались в ресторане, познакомились. Отметив встречу, вышли на улицу и запрудили Поцелуев мост. Совершенно случайно навстречу милиционер, призывающий к порядку. Игнорирующее поведение однофамильцев заставило его индивидуализировать просьбу: он стал требовать документы, интересуясь фамилией ближайшего бузотера:
- Как Ваша фамилия?
- Толстой!
- Ваши документы!
А в документах - Толстой!
- А как Ваша фамилия?
- А Ваша?
- Есенин!
- И у всех документы!
Милиционера увезли в сумасшедший дом.
- Какой можно сделать вывод? Человек, встретившись с фактом, не укладывающимся в его модель мира, может спрогнозировать собственное сумасшествие. Он может решить, что не мир такой, а это у него что-то с головой. Ведь он знает, что так не бывает! И сдвиг по фазе готов. *
- Когда десятиклассники посмотрели «дырку» в ладони, послушали про философский сад камней и про его иллюстрации, некоторые из них, правда, на перемене, после урока, развели руками и спросили у меня: «Как же дальше быть? Как же дальше жить, если все модели мира зависят не столько от мира (объективность), сколько от создателя модели (субъективность), от той системы описания мира, которой создатель пользуется?» Следовательно, все модели мира субъективны или, как сейчас часто говорят, антропоморфны!
- Кроме того, все системы формально-логического описания мира, в силу теоремы Геделя, всегда не полны, а следовательно, все картины мира, даже научные, изначально уже ограничены неполнотой языка описания! Частный, локальный характер всех картин мира усугубляется их зависимость» от восприятия мира человеком, от его психологических установок. Это мы видим на примере «дырки» в ладони: если ты хочешь что-то увидеть, так ты это увидишь, даже если этого нет. И наоборот: это есть, но поскольку ты считаешь, что этого нет, то под воздействием такой негативной установки можешь очень долго в упор этого не замечать.
- Итак, во-первых ,каждый видит то, что он хочет видеть. Это означает зависимость локального процесса познания от желания, а следовательно, и зависимость от желания интеграции локальных результатов познания в частную картину мира, в его модель.
- Во-вторых, как справедливо однажды заметил Ньютон: каждый видит то, что он готов видеть. Это связано с кашей точкой зрения с образной зависимостью - зависимостью восприятия от мощности картины мира воспринимающего.
- Как обобщить эти два утверждения? Как увеличить их мощность? Наш вариант - мы предлагаем следующее обобщение: мы видим не потому, что мы смотрим, к мы слышим не потому, что мы слушаем, а потому, что мы думаем. В зависимости от того, как мы думаем, мы видим и слышим и, кстати, ощущаем.
- Благодаря последней нашей встрече с педагогами пришла и другая мысль: мы живем потому, что мы думаем. То, как мы живем, И даже сколько мы живем - это зависит от того, как мы думаем, как мы к жизни относимся, то есть от нашей частной картины мира. Продолжительность жизни и здоровье человека напрямую связаны с отношением человека к ним и с отношением к своему отношению к ним. Так считали ученые мужи прошлого. Это подтверждают теперь и современные специалисты.
- Какие же требования предъявляет такая культура мышления к изложению своей позиции, взглядов, мнений, теорий, гипотез? Сформулировав свое видение на своем обыденном или профессиональном языке, человек должен постараться дать описание этого видения на другом языке. То есть, го дойдя к своему «философскому саду» идей, он должен сам изменить свою точку зрения.
Что это означает применительно, скажем, к ученому? Необходимость сформулировать поэтическое обобщение своей научной теории или своей научной гипотезы. То есть ученый должен обратиться к другому языку описания -более информативному языку искусства, более емкому, более объемному, использующему для описания более размытые множества. Но он должен постараться это сделать сам. Этим требованием руководствовались многие знаменитые люди. В связи с этим требованием для нас неудивителен следующий факт.
Если мы с Вами перечислим интересы знаменитого человека и те области, в которых он оставил свои знаменитые работы, то по этому списку мы не сможем сказать, кто он по профессии. И вот почему. Каждый век в развитии человечества приносил нам таких людей. В частности, у нас, в наше время, в Советском Союзе, жил Леонардо да Винчи ХХ века. Он оставил после себя около 400 научных работ в разных областях науки и техники. Для тех, кто еще не вспомнил его славное имя, добавлю: всю жизнь он проходил в рясе. Не буду дольше Вас томить: кто вспомнил Павла Флоренского, - абсолютно прав.
Вспомним также интересы и других ученых: русских, советских и зарубежных. Список их вторых, не доминирующих ипостасей делает их неразличимыми сточки зрения разнообразия их жизненных потребностей. Они, как правило, умели, кроме своих профессиональных задач, например, физических, решать и не специфические задачи, например, художественные. Что объединяет эти разнообразные списки?
Поиск способов самовыражения на другом, не профессиональном для них, языке. С точки зрения культуры мышления человек должен уметь описать предмет исследования, по крайней мере, на двух языках, и уметь переводить с одного языка на другой. Например, если человек владеет английским языком, то он должен уметь переводить не только на русский язык. Обратным переводом он также должен владеть: с русского на английский. На культуре мышления мы пытаемся познакомить и сформировать обобщенный способ перевода с одного языка на другой. Например, в седьмом базисном типе задач по культуре мышления мы ищем геометрическую интерпретацию словесного описания, а в шестом - словесное описание заданной геометрической последовательности.
В.Г.: Алгебра -это тоже язык...
A.C.: Я бы обобщил эту добавку В.Г. так: есть язык искусства и язык науки. Кстати, десятиклассники самостоятельно ответили на вопрос: «Как выбраться из сложного положения в философском саду камней?» Как же быть человеку, знающему заведомо, что он 15-й камень не видит?
- Перейти на другое место!
A.C.: Выход знатный. Но ведь 15-х камней в природе много, и пока мы будем осваивать своею жизнью разные профессиональные точки зрения, -жизнь кончится. Другой выход, более экономичный, основанный на доверии: сесть в круг и послушать других людей, что они видят - попросить их поделиться своим видением. Или: подняться (вверх) на другой уровень, то есть пе-рши к другому языку описания, более емкому по отношению к этому. Тогда удается взглянуть не только со стороны, но и, может быть, сверху, так как языки науки и искусства -это языки разного уровня обобщения.
Это основные требования, которые желательно выполнять владеющему культурой мышления. Кстати, картину мира Вернадского за рубежом многие годы считали парадигмой современного естествознания. В этой парадигме наши требования также однозначно сформулированы: язык науки ограничен, и для полноты описания и понимания того, что в мире происходит, каждому ученому необходимо обратиться к языку искусства. Без такого двуязычного способа описания мы очень часто будем попадать в ошибочные области исследований и выводов. Это принципиальная позиция Вернадского. И с этим нельзя ке согласиться.
В.Г.: Дело в том, что понять - это не значит принять. Можно понять чужую позицию, не принимая ее внутренне, то есть увидеть, что он видит, но для себя не принимать эту точку зрения.
A. C.: Но он ведь не видит Вашу позицию, и Вы, увидев его и свою позицию, сделали выбор, сравнив их, т.е. осознанно предпочли.
B. Г.: Да, и после этого я более отчетливо представляю, как его понимать и как с ним общаться.
A. C.: Это один из способов, не всегда допустимый. Особенно, если это связано с изменением образа жизни с целью, например, исследования измененных состоянии сознания или с попыткой понять другого. Однажды я провел такой жестокий эксперимент со своим организмом, испытывая его на прочность в пьяной компании. Все было нормально, пока я не испугался тех чужеродных мыслей, которые стали появляться во мне. Я стал думать их мыслями, а вот этого я не хотел. К этому я оказался не готов, так как не предполагал такой сильной зависимости между образом жизни и резонансными появлениями мыслей, гармонично сопутствующих этому образу. В тот момент я, видимо, превысил меру допустимого изменения жизненной позиции. Правда, благодаря этому негативному эксперименту, в дальнейшем мне стали понятны некоторые грамотные описания измененных состояний сознания. Как, впрочем, стала очевидной и возможность обретения аналогичного опыта без превышения меры, идя другим путем...
В связи с образом жизни педагогов, предопределяющим их образ мыслей, очень важно упомянуть одну общечеловеческую внутреннюю защитную установку, особо характерную для педагогов. Каждый человек имеет в своей голове образ собственного «Я". При общении с другими людьми его представления о самом себе начинают обязательно меняться. И тогда человек начинает этому усиленно сопротивляться - вплоть до того, что через некоторое время начинает считать Вас личным врагом.
B. Г.: Всегда считает. Почему это происходит?
A.C.: Потому что человек не выдерживает значительного изменения в представлении о самом себе: чем больше изменений, тем сильнее сопротивление. Естественно, чем больше я задаю вопросов Вами себе, тем больше я себя познаю, тем больше я меняюсь вместе с Вами, совершая качественный скачок в познании себя. Но это уже сознательная установка, противоречащая неосознанной психологической установке: не лишать себя спокойствия и гармонии с самим собой.
Теперь, когда мы немного вспомнили основные положения культуры мышления, вернемся более «окультуренными» к вопросу о смысле жизни.
Ю.А.: Мне кажется, отдаленным намеком на ответ могут служить ответы мудреца на три вопроса: какое самое главное время в жизни, какое самое главное дело в жизни, и какой самый главный человек в жизни...
A.C.: Я бы ответил так: смыслов в жизни много, а с точки зрения базисной КМ смысл жизни человека - соотнестись с самим собой. Я сказал одной фразой, как меня попросили, но в ней для меня сконцентрировано много информации, а для Вас, может быть, пока нет, потому что не всякая фраза воспринимается сразу на глубину, некоторые надо и «разворачивать».
- Смысл жизни - угадать свое предназначение, задуманное создателем. A.C.: Мысль пошла развиваться дальше, прогуливаясь в философском саду, усиливая идею соотнесения: соотносись с самим собой в себе и в других. Я мог бы перевести это на Язык соотношения элементов и целого, и тогда это прозвучало бы несколько иначе. А на обыденном языке человеческих слов это так. В базисной КМ это сформулировано в виде одного из предложений. Но там есть и другие определения, они даются через употребление. И вот еще один ответ: смысл жизни можно определить через употребление, то есть проживанием ее. А дальше - Илья, пожалуйста.
И.И.: Я долго ждал Вашего ответа. Он почти совпадает с моим. Я сначала определю смысл жизни всего живого.
- В одном предложении!
И.И.: Конечно, ибо математик не может длинно говорить. A.C.: Зато физики умеют говорить долго!
И.И.: Смысл жизни состоит в том, чтобы изменяться самому и изменять окружающее. Следовательно, для человека смысл жизни состоит в том, чтобы изменяться самому и познавать себя, изменять окружающее и познавать окружающее. Все. А прокомментировать это очень легко: человек стареет - он изменяется; когда он что-то делает - он изменяет окружающее. Насчет сознания. Я много думал: почему я все пытаюсь узнать? Почему древние говорили: познай себя? Я думал, потому что мне интересно понимать самого себя, интересно понимать других - познавать окружающих. Во имя этого я, в общем-то, и учу. Отбрось познание - все теряет смысл, ничего не остается.
Юр .А.: Каждому интересно быть интересным, а самому ему - ничего не интересно. Ему не нужны вопросы, ответы на эти вопросы. Ему важно быть интересным. А мне лично скучно.
A.C.: Ребята, это противоположная точка зрения, которая дополняет нашу. Обратите внимание: может быть, в том, что Вы сказали. Вы в неявном виде протаскиваете линейную структуру времени - когда есть прошлое, настоящее и будущее. А если время замкнуто, а если оно дискретно, а если оно многомерно и так далее? Сформулированное подразумевает некоторую линейность, так как есть упоминание о старении человека.
- Достоевский сказал примерно так: «Человек есть тайна, и если он будет всю жизнь эту тайну разгадывать, то он имеет право сказать, что жизнь прожилке зря».
A.C.: Познаешь себя - познаешь мир. Б.В.: Зияйте, я Вам подарю афоризм?
- Конечно! Карман шире!
Б.В.: «Он не любил определений, но любил определенность».
- Б.В.! Это - для истории!
Б.В.: Это к тому, что определения имеют право на жизнь и нужны, но до определенного уровня, с которого они только мешают. Поэтому не стоит увлекаться такими.
А.С.: Б.В.! Что с тобой произошло? Ты в этом афоризме перестал быть педантичным физиком! Давно ли ты породил его? Б.В.: Три года назад.
A. C.: И скрывал столько лет!
И.И Зачем нужна математика? Итак, мы добрались до вопроса: «Зачем нужно изучать математику?» При встрече с ребятами я сначала выясняю, что они думают об этом.
B. Г.: Знающий математику не столько может учить других, сколько может учить себя и развиваться дальше - он научится думать, приведет свои думающий познающий инструмент в порядок на любом рабочем месте... Я говорю ребятам: «Я учу Вас не для того, чтобы Вы стали математиками, наоборот, я огорчусь, если Вы все станете математиками. Пусть Вы будете художниками, комгознгорамн, поэтами, историками, философами - кем угодно!» Моя задача не столько в том, чтобы научить Вас математике, а в том, чтобы, прежде всего, научить думать на материале математики, и научить учить себя.
A. C.: А искусство? Ведь только в единстве с ним математика может дать цельное представление...
B. Г.: На мой взгляд, математике легче проникнуть в искусство, чем оттуда проникнуть в математику. Математика - более простой, более доступный язык, и из него легче проникнуть в образный.
- Но есть нелогичный момент. Искусство всегда показывает человеку, что есть вещи, которые не следуют из предыдущего.
В.Г.: Так и в математике это есть!
- Сейчас в математике это появилось!
- Объявилось!
И.И.: Постойте! Появилась очень интересная мысль. Вот Вы занимаетесь физикой, химией, историей. Когда Вы наблюдаете какое-то явление в химии берете пробирку, вливаете туда какое-то вещество, потом другое - выпадает малиновый осадок. Это - химия. Потом Вы начинаете думать, анализировать, раскладывать: что же произошло? Это - математика. То же самое, когда выросло растение, и Вы начинаете мыслить: какой сорт получился? Это уже математика.
Математика есть везде, то есть математика участвует во всех науках. Еще что она делает? Давайте посмотрим на следующую ситуацию: если мы с Вами запустим пассажирский самолет и не знаем - взорвется он в воздухе или нет, что будет? Кто на этом самолете полетит, если мы не предположим: что будет? Никто! Поэтому нам нужен какой-то однозначный ответ. То есть нам нужно четко знать, что самолет сядет, все будут живы и в порядке. То есть математика дает определенность в виде точно рассчитанного одного ответа. Теперь посмотрим, что мы встречаем в литературе...
A.C.: Что в жизни: взрывается!
И.И.: В школе мы изучали «Героя нашего времени». И разбились на две группы (мы играли): одни говорили, что Печорин был положительный герой, а другие навязывали его отрицательность. Нам нужны искусство, литература, красота, потому что они позволяют мыслить неоднозначно. Еще вопрос: зачем Вы изучаете английский язык?
- Читать книги?
И.И.: Вот Вы никогда никуда не поедете. Так зачем? Вот смотрите -каждое английское слово имеет минимум три русских тождества. А когда Вы перегодите. Вы обогащаете свой язык. Идет Ваше развитие. Мне понравилась мысль A.C. о культуре мышления как об умении переходить с одного языка на другой. Вот смотрите: A.C. объясняет, а маленький человечек его не понимает. Тогда A.C. берет и заменяет другим слогом. Например, ребенку говорят «шарик» (шар) и показывают рисунок.
A.C.: Как это называется? Маленькое, круглое, а внутри вишневая косточка?
Хором: - Вишня!
A.C.: А сколько стоит трехкопеечная булочка?
И.И.: И вот показывают ребенку этот предмет. Один говорит, что шарик, другой говорит, что шар. Часто бывает: когда Вы объясняете, что-то остается непонятным. Тогда Вы заменяете другим слогом, которое этот человек знает. Заменяете или просто показываете, т.е. переходите с одного языка на другой... Еще один интересный момент: существует много видов мышления (в частности, философское). Что это такое - философское мышление? Это - взгляд на одну и ту же вещь с разных точек зрения. Я так понял.
A. C.: Нужно уметь с разных позиций посмотреть на объект, обойдя его вокруг. Обойти, чтобы иметь право сказать: «Я это делал сам». Допустим, я раскрываю понятие радикала (корня). В книге этого нет. Я им рассказываю о радикале с точки зрения физики, геометрии и алгебры и так далее. Аналогично могут вводиться и другие понятия. Например, говоря о «Последовательности», я напоминаю очередь людей. И еще: если задача с первого взгляда не решается, попробуйте решить ее на следующее утро, натощак. Многие жизненные проблемы Вы можете решать таким образом.
- Что значит решить задачу? -Не знаю.
- Число пассажиров на самолете, который разбивается, всегда меньше... То есть познавать можно и без математики.
B. Г.: Привожу пример. Я в 6-м классе. На истории высказали такую мысль: Финляндия напала на Советский Союз. Я пришел домой, посмотрел: население Ленинграда 2,5 миллиона, Финляндии - 3,5. Я сказал себе: что Вы меня дурите, когда говорите о советских пятилетках или что они сами напали. Так вот, если Вы научитесь думать на математике, с Вами этого не произойдет и в жизни. А в литературных произведениях так же, как и в жизни, сплошь и рядом автор навязывает свое мнение о героях.
- Далеко не все думающие воспринимают Карлсона положительным героем: ведь обжора жуткий, подводит своего друга, все время все... на него сваливает.
- А на «Трех мушкетеров» я изменил свой взгляд в 9 лет. «Это же три хулигана, - сказал я себе, - без приглашения влезающие в чужую постель, а потом еще и корящие хозяев за жесткость!»
- А Колобок - он к от бабушки ушел, и от дедушки ушел.
- А «Красная Шапочка»? Мама послала Красную шапочку через темный лес, одну.
И.И.: Однажды пришел к знакомым, и мать, зная, что я занимаюсь математикой, говорит: «Помоги девочке решить задачу». Я говорю: «Тут надо напрягаться, думать». То есть математика учит напрягать ум, сосредотачиваться. Очень важно понять это. Я ребятам говорю: «Я могу решать примеры, а как только расслаблюсь - делаю ошибки. Вы и сами это по себе знаете. Так что учитесь на математике управлять своей головой, расслабляться, напрягаться, выключать и включать Ваш «биокомпьютер».
В.Г.: Не надо детям говорить «компьютер». Это биосистема.
И.И.: Я не имею в виду счетную машину. Они понимают, что компьютер может и рисовать.
A. C.: Ним можно гвозди забивать!
B. Г.: Я рассказываю ребятам: в период где-то от 9-ти до 12-ти лет происходит бурный рост отростков - нейронов - в мозгу. Причем этот рост потом ни в одном возрасте не повторяется. Чем Вы больше сейчас работаете головой, тем больше повышаете будущие возможности своей кибернетической системы, данной Вам от природы. Что происходит в голове, когда Вы думаете о задаче? По одной цепочке несколько раз пробегает сигнал и, наконец, происходит «прорыв»: решил задачу!!! Говорят: «прорвало». Теперь по данному проложенному пути может проходить непрерывный сигнал: от вопроса до ответа. Мозг начинает строить новые связи между вопросами и ответами напрямую: обеспечивая прорыв на логическом уровне механическим прорывом - ростом нейрона в нужном направлении. Нейрон отыскивает ближайший путь до нуж-ной клетки, заменяя тем самым длинные логические цепи кратчайшими физическими, но эквивалентными. Шестиклассники это поняли... Я рисовал им цепочку, нервную клетку, аксоны, входящие и выходящие сеточки нейронов. Показывал длинный или короткий путь со словами: «Работая головой. Вы у себя в голове прокладываете короткий путь».
Б.В.: Вы так интересно рассказываете, что мне захотелось скова изучать математику. Потому что я ее изучал, не понимая.
A.C.: Две добавки к тому, что говорил В .Г. О необходимом упражнении своего тела и мозга. В старших классах, говоря о культуре мышления, мы при комментировании их рисунков провели аналогию работы полушарий с левой или правой рукой. Левые и правые полушария лучше функционируют у тех ребят, у которых были интереснее картинки, символически отражающие услышанное на уроке, например, физики, т.е. они могут с языка слов (то, что услышали), перевести на язык образов (то, что в себе увидели), перекинув тем самым «мостик» из левого полушария в правое. А у тех ребят, у которых это не удается, надо констатировать либо недоразвитость правого полушария, либо недостаточное взаимодействие полушарий, проявляющееся в неумении переводить с языка одного полушария (язык слов) на язык другого полушария (язык образов). Естественно, человек, живущий с невостребованным правым полушарием, рано или поздно приводит его к атрофированию, невидимому для
И.И.: Мне нравится, что Вы все можете поддержать разговор, пойдем дальше. Что я делаю на первом уроке? Я рисую букву «V». Прочитайте и скажите, что она означает.
- Скорость.
И.И.: Все? А объем можно? И.И.: Еще.
- Птичка, победа, диод...
И.И.: В самой математике эта буква означает угол, переменную, и что угодно еще. То есть надо привыкать к возможности необходимости переводить с языка СЛОВ НА язык образов. Я говорю: мы будем часто употреблять одну и ту же букву для совершенно разных вещей. Это еще один из аспектов математики. Надо сказать ,что все значки, вводимые нами, не просто с неба свалились, а что их «сделали» определенные люди. Например: две точки и черточка. Черточку придумали в средние века немцы, а знак деления (:)спустя несколько веков придумал немецкий математик Лейбниц в 1848 году. А знаки больше (>) и (<) придумал печатник Гариот. Он печатал эту знаменитую букву «V». Ему надоело писать «больше» и «меньше». Он сказал: давайте эту букву «V» - «победа», вот так сделаем (>), а потом вот так (<). Такова история появления этих знаков. Если объяснять, что вектор - направленный отрезок, то это дохлый номер. Надо сказать: открытый. Надо открыть! Удивить! Это самое главное! Ребята встретили какую-то вещь. Они думают: «!Мы это хорошо знаем». И вдруг раз-другой гранью повернул - и засверкало, и заискрилось! Математикой должно быть интересно заниматься... Сегодня понравился мне разговор с одной молодой учительницей, она первый год ведет. Я ее благодарил: «Вы такая же, как я!» Это комплимент, потому что она идущая, и я идущим был.
- Почему «был»?
И.И.: Если ты занимаешься творчеством, то это здорово. Это значит, что ты проявляешь себя, что ты познаешь. Это - смысл жизни человека. Зрительница рассказала о том, как ее прикрепили к опытному педагогу, и та, поделившись своими планами уроков, наказала: «Вот так по планам надо вести!» Учительница попробовала, и ничего у нее не получилось. Она отложила в сторону эти планы и сказала себе: «Буду учить их так, как будто впервые рассказываю - без книг, без всего». Когда Вы кому-то объясняете, нужно объяснять на самом простом уровне. Лет двадцать назад я объяснял курсантам «Макаровки» функциональные пространства. Они удивлялись: как этот просто!
В.Г.: У нас был преподаватель топологии, который объяснял так, что было ужасно понятно...
- Математика дает нам язык, позволяющий описывать процессы, а именно они составляют суть любой науки. Кто-то из авторитетных людей сказал: «Любая наука становится наукой, когда ее можно описать математическим
Н.Л.: Я вижу минимум два смысла, две цели, зачем надо изучать математику. Первое, самое простое, - для каких-то фактических целей: счет, например, деньги считать, которых у нас нет, и так далее. А второй смысл - высокий: гармония мира выражается математическим языком. Наверное, эти два смысла - не единственные.
A.C.: У меня крутится несколько различных смыслов, различимых в философском саду камней. С одной стороны, мне увиделось удовлетворение практической потребности человека, сопровождаемое попыткой смоделировать действительность в наиболее удобной форме для передачи своего опыта другому. К тому же, очень полезна фиксация своего опыта для самого себя, чтобы иметь возможность сравнивать себя сегодняшнего с собой вчерашним, объекты исследования друг с другом, а также процессы разной природы.
Здесь мы пересекаемся с Юр. А., отметившим потребность иметь математическую модель мира, более логичную, более точную с точки зрения использования в ней чисел. Знаменитый французский математик Боррель справедливо заметил: наука заслуживает название науки только в зависимости от того, какое место в ней занимает число. А число есть мера всех вещей. Это еще одна из точек зрения древних, а совсем недавно, по сравнению с древними воззрени-ями, возникло понимание того, что числа отличаются друг от друга по качеству.
Объяснение этого феномена можно встретить в работах Марутаева, содержащих описание качественной симметрии чисел. Поэтому с числовой точки зрения математика очень интересна, поскольку она, казалось бы, на однородных объектах, демонстрирует все то, что мы можем в мире наблюдать на более сложных объектах. Чем еще интересна для меня математика? Она додумалась до теоремы Геделя и тем самым показала ограниченность самой себя! Это очень знаменательный, но мало известный вывод со многими философскими последствиями. Вернее, не мало известный, а мало осознанный: даже те, кто знает этот фундаментальный вывод, практически им никогда не пользуются.
H.H.: От практического смысла никуда не денешься Считать всем надо, хотя бы 5% президентский нало